Les voiles en béton armé sont des éléments structurels essentiels dans la construction de bâtiments à plusieurs étages. Ils assurent la stabilité de l'ensemble de la structure en reprenant les efforts horizontaux (vent, séismes) et en les transmettant aux fondations. Cet article se concentre sur le dimensionnement du ferraillage des poutres-voiles, en particulier sur le calcul des armatures verticales soumises à la flexion composée.
Introduction aux voiles en béton armé
Les voiles en béton armé sont des murs structurels conçus pour résister à d’importantes charges verticales et, surtout, aux forces latérales (vent, séisme) par leur grande rigidité dans leur plan. Ils constituent les éléments de contreventement par excellence dans les bâtiments à étages. Tels des épines dorsales, ils assurent la stabilité de l’ensemble de la structure en reprenant les efforts horizontaux et en les descendant jusqu’aux fondations.
Leur dimensionnement consiste principalement à s’assurer qu’ils ne cèdent ni sous l’effet de la compression due aux charges verticales, ni sous l’effet de la flexion composée due aux forces latérales.
Flexion composée : Définition et importance
La flexion composée se produit lorsque le voile est soumis simultanément à un effort de compression ((N{\text{Ed}})) et à un moment fléchissant ((M{\text{Ed}})). On peut simplifier ce cas en considérant un effort normal équivalent, mais appliqué avec une certaine distance par rapport au centre de la section. Cette distance est appelée excentricité ((e)). La valeur de cette excentricité nous indique si une partie du voile sera tendue. Si l’excentricité est faible (l’effort (N_{\text{Ed}}) s’applique près du centre), toute la section de béton reste comprimée. Si l’excentricité est grande, l’effort s’applique loin du centre, ce qui provoque de la traction sur le côté opposé. La limite entre ces deux états est le "noyau central" de la section.
Calcul de l'excentricité : Étape préliminaire essentielle
La première chose à faire en flexion composée est de calculer l’excentricité. C’est elle qui dicte la méthode de calcul à suivre. L’excentricité (e = M{\text{Ed}}/N{\text{Ed}}) est le premier calcul à effectuer. Cette vérification préliminaire est essentielle car elle oriente toute la suite du calcul.
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Application numérique
Considérons un voile en béton armé situé au rez-de-chaussée d’un bâtiment de 5 étages. Ce voile a une longueur de (L_{\text{w}} = 5.0 \, \text{m}) et une épaisseur de (h = 20 \, \text{cm}). À l’État Limite Ultime (ELU), les sollicitations à sa base sont un effort normal de compression et un moment fléchissant.
L'Eurocode 2 § 6.1 traite du calcul des sections soumises à la flexion composée. Si l'excentricité est supérieure à Lw/6, cela confirme que la section est partiellement tendue. Une partie du voile est soulevée et le béton dans cette zone ne peut pas résister à la traction.
Par exemple, si (N{\text{Ed}} = 1000 \, \text{kN}) et (M{\text{Ed}} = 1200 \, \text{kN} \cdot \text{m}), alors l'excentricité est (e = 1.2 \, \text{m}).
À vous de jouer : Calculez l'excentricité (e) si le moment était de (M_{\text{Ed}} = 2000 \, \text{kN} \cdot \text{m}).
Détermination de la position de l'axe neutre
L’axe neutre est la ligne imaginaire dans la section qui ne subit ni compression ni traction. Sa position, notée (x), définit la taille de la zone de béton comprimé. Pour trouver (x), on écrit l’équation d’équilibre des forces : la résultante des forces de compression dans le béton doit être égale à l’effort normal agissant (N_{\text{Ed}}).
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Diagramme contrainte-déformation simplifié du béton
L’Eurocode 2 permet d’utiliser un diagramme de contraintes simplifié pour le béton comprimé, appelé "diagramme rectangulaire". On considère que la contrainte de compression est uniforme et vaut (0.85 f_{\text{cd}}) sur une hauteur de (0.8x).
Le calcul de (x) est une étape d’équilibre. On cherche la taille de la zone comprimée qui, avec la contrainte de calcul du béton, génère une force interne égale à la force externe (N_{\text{Ed}}) appliquée à une certaine distance.
L'Eurocode 2 § 3.1.7 définit le diagramme contrainte-déformation rectangulaire simplifié pour le béton, qui est la base de ce calcul. On néglige la résistance du béton tendu et on utilise le diagramme rectangulaire simplifié. Avec (d') la position des aciers comprimés (ici (d' = c{\text{nom}})) et (d) la position des aciers tendus ((d = L{\text{w}} - c_{\text{nom}})).
Pour simplifier, on peut résoudre directement pour (x). Par exemple, la zone de béton comprimé peut avoir une hauteur de 1.102 m. La position de l’axe neutre (x) se trouve en résolvant l’équation d’équilibre des forces ou des moments.
À vous de jouer : Recalculez (x) si l’effort normal était de (N_{\text{Ed}} = 3000 \, \text{kN}).
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Calcul de la section d'acier nécessaire
Maintenant que l’on connaît la position de la zone comprimée, on peut calculer la section d’acier nécessaire. Pour cela, on écrit l’équilibre des moments. Le moment externe ((M{\text{Ed}})) doit être équilibré par le moment interne, qui est créé par le couple de forces entre la compression dans le béton ((F{\text{c}})) et la traction dans les aciers ((F_{\text{s}})), séparées par le bras de levier ((z)).
Le calcul se fait en écrivant que la somme des moments par rapport à un point est nulle. Un choix judicieux est de prendre les moments par rapport au centre de gravité de la zone comprimée. Il faut faire très attention à la définition des distances et des bras de levier. Une erreur sur la position d’une force peut fausser tout le calcul.
L'Eurocode 2 § 6.1 (4) énonce le principe de l'équilibre des forces et des moments qui est utilisé ici. On suppose que les aciers tendus ont atteint leur limite d’élasticité de calcul, (f_{\text{yd}}).
La section d’acier (A_{\text{s}}) est calculée pour équilibrer le moment fléchissant. C’est l’étape de dimensionnement principale. Il est important de noter que le bras de levier (z) n'est pas simplement (0.9d) comme pour une poutre. Le calcul doit être mené par rapport au centre des aciers tendus.
À vous de jouer : Recalculez (A{\text{s}}) si le moment était de (M{\text{Ed}} = 3500 \, \text{kN} \cdot \text{m}).
Vérification des pourcentages minimaux et maximaux d'armatures
Le calcul nous a donné une section d’acier théorique. Il faut maintenant la traduire en une solution constructive (un certain nombre de barres d’un diamètre commercial). Cette solution doit non seulement fournir une section d’acier supérieure ou égale à celle calculée, mais aussi respecter des limites réglementaires : un pourcentage minimal pour éviter une rupture fragile et un pourcentage maximal pour garantir un bétonnage correct.
Le pourcentage d’armature se calcule par rapport à la section de béton ((A{\text{c}} = L{\text{w}} \times h)). L’Eurocode 2 impose un pourcentage total d’armatures verticales dans un voile d’au moins 0.2% et d’au plus 4% de la section de béton. Il est conseillé de viser toujours une section d’acier "fournie" légèrement supérieure à la section "requise". Cela donne une petite marge de sécurité.
Les articles Eurocode 2 § 9.6.2 & 9.6.3 définissent les pourcentages d’armatures verticales ((A_{\text{s,vmin}})) et horizontales minimales pour les voiles.
Exemple
Supposons que la section requise est (13.8 \, \text{cm}^2) et que la section minimale est (20 \, \text{cm}^2). On doit donc mettre en place au minimum (20 \, \text{cm}^2) d’acier vertical total. On peut choisir des barres HA 12 (section = (1.13 \, \text{cm}^2)). Le nombre de barres nécessaire est (20 / 1.13 \approx 18) barres. On peut proposer 18 HA 12, soit 9 HA 12 à chaque extrémité.
Dans ce cas, ce n’est pas le calcul de résistance qui dimensionne le ferraillage, mais les dispositions constructives minimales de la norme. C’est fréquent pour les voiles peu sollicités en flexion. La section d’acier à mettre en place est la plus grande valeur entre la section calculée et la section minimale réglementaire.
À vous de jouer : Quelle serait la section minimale (A_{\text{s,min}}) si le voile avait une épaisseur de 25 cm ? Modifiez les sollicitations pour voir leur influence sur la section d’acier requise.