Introduction
Les voiles en béton armé sont des éléments structurels essentiels dans la construction moderne, jouant un rôle crucial dans la stabilité des bâtiments, particulièrement ceux à plusieurs étages. Ils servent de murs structurels, conçus pour résister non seulement à d'importantes charges verticales, mais surtout aux forces latérales induites par le vent ou les séismes, grâce à leur grande rigidité dans leur plan. Agissant comme des épines dorsales, ils assurent la stabilité de l'ensemble de la structure en reprenant les efforts horizontaux et en les transmettant jusqu'aux fondations. Cet article explore en détail le plan de ferraillage d'un voile en béton armé, en mettant l'accent sur le calcul des armatures verticales soumises à la flexion composée.
Les Voiles en Béton Armé: Éléments Clés de Contreventement
Les voiles en béton armé sont les éléments de contreventement par excellence dans les bâtiments à étages. Ils reprennent les efforts horizontaux (vent, séismes) et les transmettent jusqu'aux fondations, assurant ainsi la stabilité de la structure.
Ferraillage Courant des Voiles
Le ferraillage des voiles est souvent réalisé à l'aide de treillis soudés (TS), particulièrement pour les murs courants. Ces treillis peuvent être disposés en une ou deux nappes, selon les besoins structurels. Les aciers porteurs, qui assurent la résistance principale, sont positionnés verticalement, tandis que les aciers de répartition, qui contribuent à répartir les charges, sont placés horizontalement. Cette disposition s'applique également aux réservations pour les fenêtres et autres ouvertures.
Calcul des Armatures Verticales en Flexion Composée
L'exercice qui suit se concentre sur le calcul des armatures verticales d'un voile en flexion composée. L'objectif est de déterminer la section d'acier nécessaire dans les zones tendues du voile pour reprendre le moment fléchissant, tout en vérifiant que le béton comprimé ne s'écrase pas.
Description du Voile Étudié
On considère un voile en béton armé situé au rez-de-chaussée d'un bâtiment de 5 étages. Ce voile a une longueur (L_{\text{w}} = 5.0 \, \text{m}) et une épaisseur (h = 20 \, \text{cm}). À l'État Limite Ultime (ELU), les sollicitations à sa base sont un effort normal de compression et un moment fléchissant.
Lire aussi: Activités Aquatiques à Plan-de-Cuques
Flexion Composée: Définition et Simplification
La flexion composée signifie que le voile est soumis simultanément à un effort de compression ((N{\text{Ed}})) et à un moment fléchissant ((M{\text{Ed}})). On peut simplifier ce cas en considérant un effort normal équivalent, mais appliqué avec une certaine distance par rapport au centre de la section. Cette distance est appelée excentricité ((e)).
Importance de l'Excentricité
La valeur de l'excentricité nous indique si une partie du voile sera tendue. Si l'excentricité est faible (l'effort (N_{\text{Ed}}) s'applique près du centre), toute la section de béton reste comprimée. Si l'excentricité est grande, l'effort s'applique loin du centre, ce qui provoque de la traction sur le côté opposé. La limite entre ces deux états est le "noyau central" de la section.
Point Clé : La première chose à faire en flexion composée est de calculer l'excentricité. C'est elle qui dicte la méthode de calcul à suivre.
Calcul de l'Excentricité
L'excentricité (e = M{\text{Ed}}/N{\text{Ed}}) est le premier calcul à effectuer. Cette vérification préliminaire est essentielle car elle oriente toute la suite du calcul.
Si l'excentricité est supérieure à (L_{\text{w}}/6), cela confirme que la section est partiellement tendue. Une partie du voile est soulevée et le béton dans cette zone ne peut pas résister à la traction.
Lire aussi: KAP Piscine : Expert piscine en Provence
Exemple : Si (M{\text{Ed}} = 1500 \, \text{kN} \cdot \text{m}) et (N{\text{Ed}} = 1250 \, \text{kN}), alors (e = 1.2 \, \text{m}).
À vous de jouer : Calculez l'excentricité (e) si le moment était de (M{\text{Ed}} = 2000 \, \text{kN} \cdot \text{m}) et l'effort normal (N{\text{Ed}} = 1250 \, \text{kN}).
Détermination de la Position de l'Axe Neutre
L'axe neutre est la ligne imaginaire dans la section qui ne subit ni compression ni traction. Sa position, notée (x), définit la taille de la zone de béton comprimé.
Équation d'Équilibre des Forces
Pour trouver (x), on écrit l'équation d'équilibre des forces : la résultante des forces de compression dans le béton doit être égale à l'effort normal agissant (N_{\text{Ed}}).
Diagramme Contrainte-Déformation du Béton (Eurocode 2)
L'Eurocode 2 permet d'utiliser un diagramme de contraintes simplifié pour le béton comprimé, appelé "diagramme rectangulaire". On considère que la contrainte de compression est uniforme et vaut (0.85 f_{\text{cd}}) sur une hauteur de (0.8x).
Lire aussi: Piscine : Réussir votre Plan de Masse
Point Clé : Le calcul de (x) est une étape d'équilibre. On cherche la taille de la zone comprimée qui, avec la contrainte de calcul du béton, génère une force interne égale à la force externe (N_{\text{Ed}}) appliquée à une certaine distance.
Référence : Eurocode 2 § 3.1.7 définit le diagramme contrainte-déformation rectangulaire simplifié pour le béton, qui est la base de ce calcul.
Calcul de la Position de l'Axe Neutre (x)
On néglige la résistance du béton tendu et on utilise le diagramme rectangulaire simplifié. Avec (d') la position des aciers comprimés (ici (d' = c{\text{nom}})) et (d) la position des aciers tendus ((d = L{\text{w}} - c_{\text{nom}})). Pour simplifier, on peut résoudre directement pour (x).
Exemple : Avec (f{\text{cd}}) la résistance de calcul du béton, (L{\text{w}} = 5.0 \, \text{m}), (h = 0.2 \, \text{m}) et (N_{\text{Ed}} = 1250 \, \text{kN}), on trouve que la zone de béton comprimé a une hauteur de 1.102 m.
À vous de jouer : Recalculez (x) si l'effort normal était de (N_{\text{Ed}} = 3000 \, \text{kN}).
Calcul de la Section d'Acier Nécessaire
Maintenant que l'on connaît la position de la zone comprimée, on peut calculer la section d'acier nécessaire.
Équilibre des Moments
Pour cela, on écrit l'équilibre des moments. Le moment externe ((M{\text{Ed}})) doit être équilibré par le moment interne, qui est créé par le couple de forces entre la compression dans le béton ((F{\text{c}})) et la traction dans les aciers ((F_{\text{s}})), séparées par le bras de levier ((z)). Le calcul se fait en écrivant que la somme des moments par rapport à un point est nulle. Un choix judicieux est de prendre les moments par rapport au centre de gravité de la zone comprimée.
Point Clé : Faites très attention à la définition des distances et des bras de levier. Une erreur sur la position d'une force peut fausser tout le calcul.
Référence : Eurocode 2 § 6.1 (4) énonce le principe de l'équilibre des forces et des moments qui est utilisé ici.
Hypothèses de Calcul
On suppose que les aciers tendus ont atteint leur limite d'élasticité de calcul, (f_{\text{yd}}).
Calcul de la Section d'Acier (A_{\text{s}})
La section d'acier (A_{\text{s}}) est calculée pour équilibrer le moment fléchissant. C'est l'étape de dimensionnement principale.
Attention : Le bras de levier (z) n'est pas simplement (0.9d) comme pour une poutre. Il faut le calculer en tenant compte de la position de l'axe neutre et de la distribution des contraintes dans le béton.
À vous de jouer : Recalculez (A{\text{s}}) si le moment était de (M{\text{Ed}} = 3500 \, \text{kN} \cdot \text{m}).
Vérification des Pourcentages Minimaux et Maximaux d'Armatures
Le calcul nous a donné une section d'acier théorique. Il faut maintenant la traduire en une solution constructive (un certain nombre de barres d'un diamètre commercial). Cette solution doit non seulement fournir une section d'acier supérieure ou égale à celle calculée, mais aussi respecter des limites réglementaires : un pourcentage minimal pour éviter une rupture fragile et un pourcentage maximal pour garantir un bétonnage correct.
Calcul du Pourcentage d'Armature
Le pourcentage d'armature se calcule par rapport à la section de béton ((A{\text{c}} = L{\text{w}} \times h)).
Limites de l'Eurocode 2
L'Eurocode 2 impose un pourcentage total d'armatures verticales dans un voile d'au moins 0.2% et d'au plus 4% de la section de béton.
Point Clé : Visez toujours une section d'acier "fournie" légèrement supérieure à la section "requise". Cela vous donne une petite marge de sécurité.
Références : Eurocode 2 § 9.6.2 & 9.6.3 définissent les pourcentages d'armatures verticales ((A_{\text{s,vmin}})) et horizontales minimales pour les voiles.
Exemple de Vérification
Supposons que la section d'acier requise, calculée précédemment, soit de (13.8 \, \text{cm}^2). Pour un voile de (L{\text{w}} = 5.0 \, \text{m}) et (h = 20 \, \text{cm}), la section de béton est (A{\text{c}} = 1000 \, \text{cm}^2). Le pourcentage minimal d'armature est donc de (0.2\% \times 1000 \, \text{cm}^2 = 20 \, \text{cm}^2).
Dans ce cas, la section requise ((13.8 \, \text{cm}^2)) est inférieure à la section minimale ((20 \, \text{cm}^2)). On doit donc mettre en place au minimum (20 \, \text{cm}^2) d'acier vertical total.
Proposition de Ferraillage
On doit fournir au moins (20 \, \text{cm}^2). Choisissons des barres HA 12 (section = (1.13 \, \text{cm}^2)). Nombre de barres = (20 / 1.13 \approx 18) barres. On peut proposer 18 HA 12, soit 9 HA 12 à chaque extrémité.
Dans ce cas, ce n'est pas le calcul de résistance qui dimensionne le ferraillage, mais les dispositions constructives minimales de la norme. C'est fréquent pour les voiles peu sollicités en flexion. La section d'acier à mettre en place est la plus grande valeur entre la section calculée et la section minimale réglementaire.
À vous de jouer : Quelle serait la section minimale (A_{\text{s,min}}) si le voile avait une épaisseur de 25 cm ? Modifiez les sollicitations pour voir leur influence sur la section d'acier requise.