Les voiles en béton armé constituent des éléments structurels essentiels dans la construction de bâtiments à étages. Ils jouent un rôle primordial dans la stabilité globale de la structure, notamment en assurant le contreventement face aux forces latérales telles que le vent et les séismes. Cet article a pour objectif de définir les voiles de contreventement en béton armé, d'expliquer leur rôle structurel, et de détailler les principes de base pour leur dimensionnement, en s'appuyant sur les exigences de l'Eurocode 2.
Définition et Rôle des Voiles en Béton Armé
Les voiles en béton armé sont des murs structurels conçus pour résister à d'importantes charges verticales et, surtout, aux forces latérales (vent, séisme) grâce à leur grande rigidité dans leur plan. Ils sont les éléments de contreventement par excellence dans les bâtiments à étages. Tels des épines dorsales, ils assurent la stabilité de l'ensemble de la structure en reprenant les efforts horizontaux (vent, séismes) et en les descendant jusqu'aux fondations.
Leur fonction principale est donc de garantir la stabilité de la structure en reprenant les efforts horizontaux induits par le vent, les séismes, ou d'autres charges latérales, et en les transmettant aux fondations. Ils agissent comme des raidisseurs verticaux, limitant les déformations et empêchant l'effondrement du bâtiment.
Principes de Dimensionnement des Voiles en Béton Armé
Le dimensionnement des voiles en béton armé implique plusieurs étapes clés, notamment la détermination des sollicitations, le calcul de l'excentricité, la détermination de la position de l'axe neutre, le calcul des armatures nécessaires, et la vérification des dispositions constructives minimales.
Détermination des Sollicitations
La première étape consiste à déterminer les sollicitations agissant sur le voile, en particulier l'effort normal de compression ((N{\text{Ed}})) et le moment fléchissant ((M{\text{Ed}})) à l'État Limite Ultime (ELU). Ces sollicitations sont généralement obtenues à partir d'une analyse structurelle globale du bâtiment, prenant en compte les charges permanentes, les charges variables, et les charges accidentelles (vent, séisme).
Lire aussi: Maraîchage Sans Pesticides
Calcul de l'Excentricité
En flexion composée, le voile est soumis simultanément à un effort de compression ((N{\text{Ed}})) et à un moment fléchissant ((M{\text{Ed}})). On peut simplifier ce cas en considérant un effort normal équivalent, mais appliqué avec une certaine distance par rapport au centre de la section. Cette distance est appelée excentricité ((e)). La valeur de cette excentricité nous indique si une partie du voile sera tendue. Si l'excentricité est faible (l'effort (N_{\text{Ed}}) s'applique près du centre), toute la section de béton reste comprimée. Si l'excentricité est grande, l'effort s'applique loin du centre, ce qui provoque de la traction sur le côté opposé. La limite entre ces deux états est le "noyau central" de la section.
L'excentricité est calculée à partir des sollicitations :
$$e = \frac{M{\text{Ed}}}{N{\text{Ed}}}$$
Cette vérification préliminaire est essentielle car elle oriente toute la suite du calcul. Si l'excentricité est supérieure à (Lw/6), où (Lw) est la longueur du voile, cela confirme que la section est partiellement tendue. Une partie du voile est soulevée et le béton dans cette zone ne peut pas résister à la traction.
Par exemple, si le moment est de (M_{\text{Ed}} = 2000 \, \text{kN} \cdot \text{m}), l'excentricité serait :
Lire aussi: Supports proposés pour les stages de voile
$$e = \frac{2000 \, \text{kN} \cdot \text{m}}{N_{\text{Ed}}}$$
Détermination de la Position de l'Axe Neutre
L'axe neutre est la ligne imaginaire dans la section qui ne subit ni compression ni traction. Sa position, notée (x), définit la taille de la zone de béton comprimé. Pour trouver (x), on écrit l'équation d'équilibre des forces : la résultante des forces de compression dans le béton doit être égale à l'effort normal agissant (N_{\text{Ed}}).
L'Eurocode 2 permet d'utiliser un diagramme de contraintes simplifié pour le béton comprimé, appelé "diagramme rectangulaire". On considère que la contrainte de compression est uniforme et vaut (0.85 f{\text{cd}}) sur une hauteur de (0.8x), où (f{\text{cd}}) est la résistance de calcul du béton.
On néglige la résistance du béton tendu. On utilise le diagramme rectangulaire simplifié. Avec (d') la position des aciers comprimés (ici (d' = c{\text{nom}})) et (d) la position des aciers tendus ((d = L{\text{w}} - c_{\text{nom}})). Pour simplifier, on peut résoudre directement pour (x).
Le calcul de (x) est une étape d'équilibre. On cherche la taille de la zone comprimée qui, avec la contrainte de calcul du béton, génère une force interne égale à la force externe (N_{\text{Ed}}) appliquée à une certaine distance.
Lire aussi: Entreprise Radiée : La Voile Bleue
Par exemple, on peut recalculer (x) si l'effort normal était de (N_{\text{Ed}} = 3000 \, \text{kN}).
Calcul des Armatures Nécessaires
Maintenant que l'on connaît la position de la zone comprimée, on peut calculer la section d'acier nécessaire. Pour cela, on écrit l'équilibre des moments. Le moment externe ((M{\text{Ed}})) doit être équilibré par le moment interne, qui est créé par le couple de forces entre la compression dans le béton ((F{\text{c}})) et la traction dans les aciers ((F_{\text{s}})), séparées par le bras de levier ((z)).
Le calcul se fait en écrivant que la somme des moments par rapport à un point est nulle. Un choix judicieux est de prendre les moments par rapport au centre de gravité de la zone comprimée.
On suppose que les aciers tendus ont atteint leur limite d'élasticité de calcul, (f_{\text{yd}}).
La section d'acier (A_{\text{s}}) est calculée pour équilibrer le moment fléchissant. C'est l'étape de dimensionnement principale.
Il faut faire très attention à la définition des distances et des bras de levier. Une erreur sur la position d'une force peut fausser tout le calcul.
Par exemple, on peut recalculer (A{\text{s}}) si le moment était de (M{\text{Ed}} = 3500 \, \text{kN} \cdot \text{m}).
Vérification des Dispositions Constructives Minimales
Le calcul nous donne une section d'acier théorique. Il faut maintenant la traduire en une solution constructive (un certain nombre de barres d'un diamètre commercial). Cette solution doit non seulement fournir une section d'acier supérieure ou égale à celle calculée, mais aussi respecter des limites réglementaires : un pourcentage minimal pour éviter une rupture fragile et un pourcentage maximal pour garantir un bétonnage correct.
Le pourcentage d'armature se calcule par rapport à la section de béton ((A{\text{c}} = L{\text{w}} \times h)). L'Eurocode 2 impose un pourcentage total d'armatures verticales dans un voile d'au moins 0.2% et d'au plus 4% de la section de béton.
Il faut viser une section d'acier "fournie" légèrement supérieure à la section "requise". Cela donne une petite marge de sécurité. La section d'acier à mettre en place est la plus grande valeur entre la section calculée et la section minimale réglementaire. C'est fréquent pour les voiles peu sollicités en flexion.
Par exemple, on peut déterminer la section minimale (A_{\text{s,min}}) si le voile avait une épaisseur de 25 cm.
Exemple de Dimensionnement d'un Voile en Béton Armé
Considérons un voile en béton armé situé au rez-de-chaussée d'un bâtiment de 5 étages. Ce voile a une longueur de (L_{\text{w}} = 5.0 \, \text{m}) et une épaisseur de (h = 20 \, \text{cm}). À l'État Limite Ultime (ELU), les sollicitations à sa base sont un effort normal de compression et un moment fléchissant.
Calcul de l'Excentricité
Supposons que (N{\text{Ed}} = 1000 \, \text{kN}) et (M{\text{Ed}} = 1200 \, \text{kN} \cdot \text{m}). L'excentricité est alors :
$$e = \frac{1200 \, \text{kN} \cdot \text{m}}{1000 \, \text{kN}} = 1.2 \, \text{m}$$
Puisque (L_w/6 = 5.0 \, \text{m} / 6 = 0.83 \, \text{m}), et que (e = 1.2 \, \text{m} > 0.83 \, \text{m}), la section est partiellement tendue.
Détermination de la Position de l'Axe Neutre
Supposons que la résistance de calcul du béton est (f_{\text{cd}} = 20 \, \text{MPa}). L'équation d'équilibre des forces est :
$$0.85 f{\text{cd}} \times 0.8x \times h = N{\text{Ed}}$$$$0.85 \times 20 \, \text{MPa} \times 0.8x \times 0.2 \, \text{m} = 1000 \, \text{kN}$$$$2.72x = 1000$$$$x = \frac{1000}{2.72} = 367.6 \, \text{mm} = 0.3676 \, \text{m}$$
La zone de béton comprimé a une hauteur de 0.3676 m.
Calcul des Armatures Nécessaires
Le calcul se fait en écrivant que la somme des moments par rapport à un point est nulle. Le bras de levier (z) n'est pas simplement (0.9d) comme pour une poutre.
Vérification des Dispositions Constructives Minimales
La section de béton est (A{\text{c}} = L{\text{w}} \times h = 5.0 \, \text{m} \times 0.2 \, \text{m} = 1.0 \, \text{m}^2 = 10000 \, \text{cm}^2).
Le pourcentage minimal d'armatures verticales est de 0.2%, donc :
$$A{\text{s,min}} = 0.002 \times A{\text{c}} = 0.002 \times 10000 \, \text{cm}^2 = 20 \, \text{cm}^2$$
Dans ce cas, ce n'est pas le calcul de résistance qui dimensionne le ferraillage, mais les dispositions constructives minimales de la norme. C'est fréquent pour les voiles peu sollicités en flexion.
On doit fournir au moins (20 \, \text{cm}^2). Choisissons des barres HA 12 (section = (1.13 \, \text{cm}^2)). Nombre de barres = (20 / 1.13 \approx 18) barres. On peut proposer 18 HA 12, soit 9 HA 12 à chaque extrémité.
Si le voile avait une épaisseur de 25 cm, la section minimale serait :$$A{\text{c}} = L{\text{w}} \times h = 5.0 \, \text{m} \times 0.25 \, \text{m} = 1.25 \, \text{m}^2 = 12500 \, \text{cm}^2$$$$A{\text{s,min}} = 0.002 \times A{\text{c}} = 0.002 \times 12500 \, \text{cm}^2 = 25 \, \text{cm}^2$$