La compréhension des mouvements des fluides constitue un pilier de la physique appliquée. Osborne Reynolds a mis en évidence un nombre sans dimension caractéristique de la nature de l'écoulement d'un fluide (1883) : le nombre de Reynolds. Ce paramètre, désormais incontournable en ingénierie, permet d'appréhender le comportement complexe des liquides et des gaz dans des configurations variées, allant de la simple conduite hydraulique aux foils sophistiqués équipant les embarcations modernes.
La genèse et la définition du nombre de Reynolds
Le concept permettant de caractériser le moment auquel un écoulement turbulent pourrait se développer en fonction du rapport entre les forces d'inertie et les forces de viscosité a été introduit par George Stokes en 1851, dans les travaux qui ont conduit à l'élaboration de l'équation de Navier-Stokes. Cependant, ce n'est que quand Osborne Reynolds a commencé à étudier la formation des écoulements turbulents dans les conduites qu'une application pratique de ce concept a vu le jour. En 1883, il a publié un article intitulé « Étude expérimentale des conditions qui déterminent si le mouvement de l'eau sera rectiligne ou sinueux et de la loi de résistance dans des canaux parallèles ».
L'intérêt initial de ce nombre sans dimension était de pouvoir comparer l'écoulement de différents fluides dans différentes configurations géométriques. Deux cas d'écoulement, a priori différents par leur géométrie et leurs caractéristiques physiques, mais ayant même nombre de Reynolds sont dits semblables (théorie des similitudes). Le nombre de Reynolds (Re) d'un fluide en écoulement est une grandeur sans dimension que les ingénieurs utilisent parfois pour contribuer à prédire les modèles d'écoulement dans différentes situations. Il représente le rapport entre les forces d'inertie et les forces de viscosité. Ce rapport indique si le mouvement d'un liquide ou d'un gaz suit une ligne de courant moyenne (écoulement laminaire) ou s'il existe des fluctuations instables autour de cette ligne de courant moyenne (écoulement turbulent).
Nature de l'écoulement : Laminaire contre Turbulent
Sur le plan pratique des écoulements, le nombre de Reynolds est un indicateur de la nature de l'écoulement. En effet, le nombre de Reynolds exprime le rapport des forces d'inertie aux forces de viscosité lors de l'écoulement. Lorsque le nombre de Reynolds est petit, les forces d'inertie sont faibles par rapport aux forces de viscosité. Il se peut même qu'elles deviennent négligeables pour des valeurs très faibles de ce nombre.
L'écoulement est dit "LAMINAIRE", et si le nombre de Reynolds est inférieur à 2000, cet écoulement est même réversible ; les forces d'inertie ne pouvant pas modifier la structure du fluide due aux forces de viscosité. Pour un nombre de Reynolds compris entre 2000 et 3000 l'écoulement reste laminaire mais n'est plus réversible - si l'on inverse le sens du courant, les particules de fluide ne retrouvent pas leur position initiale. Les fluides très visqueux et à faible vitesse occasionnent des écoulements laminaires - fioul, huile, sang dans les artères.
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À l'opposé, pour des valeurs supérieures à 3000, l'écoulement du fluide est dit "TURBULENT". Tous les liquides ne s’écoulent pas de la même manière. Si vous observez l’eau d’un fleuve, vous pouvez voir que son écoulement est en permanence le siège de multiples tourbillons. Étonnamment, la frontière entre ces deux situations est assez mince, et on peut la percevoir au moyen d’une quantité appelée nombre de Reynolds. Quand l’écoulement d’un liquide est le siège de multiples tourbillons, on dit que cet écoulement est turbulent. Les écoulements turbulents se repèrent particulièrement au voisinage d’obstacles, par exemple les piles d’un pont. Ce qui fait la différence, c’est que dans un écoulement turbulent, les petites perturbations donnent naissance à des tourbillons.
Mécanique et interprétation physique
Pour savoir si la viscosité est assez forte pour freiner les tourbillons, il faut la comparer à l’inertie de l’écoulement. La viscosité tend à faire disparaître les tourbillons, alors que l’inertie les propage. Imaginons que le liquide s’écoule à une vitesse moyenne v, dans un tube de diamètre D. Pour la viscosité, elle fonctionne presque comme les frottements du skieur. Pour faire simple, on peut dire que la viscosité est ce qui fait que le liquide a tendance à coller à la paroi du tube. Les forces de viscosité sont d’autant plus importantes que la viscosité μ du liquide est élevée, que sa vitesse v est importante, et que le diamètre D du tube est petit.
Il faut faire deux observations importantes sur le nombre de Reynolds. La première est qu’il n’a pas d’unité. Bien que le nombre de Reynolds puisse varier de manière énorme d’un écoulement à l’autre, la frontière entre l’écoulement laminaire et l’écoulement turbulent est en fait assez mince. Ce nombre de Reynolds critique correspond en gros au moment où les forces visqueuses ne sont plus suffisamment fortes pour résorber les tourbillons. La valeur que j’ai donnée pour le nombre de Reynolds critique est en fait une approximation obtenue expérimentalement. Pour cela, ils ont créé un écoulement d’eau dans un tube de 4mm de diamètre et 15 mètres de long, à des vitesses autour de 0.5 m/s. Comme vous pouvez le vérifier, cela correspond justement à un nombre de Reynolds autour de 2000.
Dans une approche plus mécaniste, ce nombre permet la comparaison des phénomènes d’advection-diffusion. Il s’interprète alors comme le rapport, sur une même distance, des temps de transfert diffusif et de transport advectif, ou, sur un même intervalle de temps, comme le rapport des carrés des longueurs du transport advectif et du transfert diffusif. Les écoulements laminaires correspondent à une faible valeur du nombre de Reynolds, c'est à dire à des vitesses faibles, à une faible distance entre les parois et à une forte viscosité. Ils ne se rencontrent quasiment jamais en hydrologie urbaine. La viscosité de l'eau n'est en effet pas suffisante pour compenser les diamètres importants des canalisations utilisées dans les réseaux d'assainissement et les vitesses atteintes.
Applications et limitations de l'usage du nombre de Reynolds
Le rapport entre les forces d'inertie et les forces de viscosité représenté par le nombre de Reynolds a d'autres applications que les ingénieurs utilisent pour calculer différentes valeurs et piloter leurs conceptions. Les plus courantes sont l'épaisseur de la couche limite, les calculs en génie chimique, le coefficient de traînée, la séparation de l'écoulement, le coefficient de frottement, et le transfert de chaleur par convection (via le nombre de Nusselt).
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Une part importante de l'ingénierie aérodynamique et hydrodynamique consiste à comprendre et à gérer le coefficient de traînée d'un système. La séparation de l'écoulement, où une pression défavorable provoque la déviation de l'écoulement par rapport à la surface, est influencée par la turbulence à proximité de la couche limite. Pour les nombres de Reynolds élevés, l'énergie de l'écoulement turbulent contrebalance les forces à l'origine de la séparation. Le rapport entre l'écoulement visqueux et l'écoulement d'inertie détermine également la capacité d'un écoulement à rester en contact avec une surface non plane.
Toutefois, le nombre de Reynolds est très sensible au contexte et utilise des représentations simplifiées de l'écoulement. Les erreurs les plus courantes commises par les ingénieurs incluent :
- Ne pas utiliser la longueur caractéristique, la vitesse caractéristique ou l'emplacement de mesure de la vitesse appropriés.
- Utiliser un calculateur de nombre de Reynolds sur une géométrie complexe où le nombre de Reynolds approprié varie en réalité considérablement.
- Négliger la zone de transition, c'est-à-dire la plage du nombre de Reynolds où l'écoulement commence à effectuer la transition et où il devient entièrement turbulent.
- Se fier uniquement au nombre de Reynolds pour caractériser un régime d'écoulement, en particulier pour la mise à l'échelle.
Le cas particulier du foil dans les sports de glisse
L'application du nombre de Reynolds est particulièrement pertinente dans la conception des foils, ces innovations qui ont révolutionné les sports de glisse. Le foil, dont le concept a vu le jour sous l'impulsion de l'ingénieur civil britannique Thomas William Moy en 1861, fonctionne sur le principe de la portance, similaire à celui d'une aile d'avion.
Lorsqu'un foil est immergé et qu'un bateau se déplace, l'eau s'écoule autour du profil. La forme du foil fait que l'eau se déplace plus rapidement sur le dessus que sur le dessous. Cette différence de vitesse crée une différence de pression : la pression est plus faible au-dessus du foil et plus élevée en dessous. Cette différence de pression génère une force de portance qui soulève l'ensemble. La traînée des foils est sensiblement indépendante de celle-ci, ce qui permet d'obtenir une traînée limitée à environ 10% du poids de l'embarcation. La cavitation sur l'extrados côté bord de fuite est un phénomène bien connu, imposé par cette physique des foils.
Les paramètres de design, tels que la surface de l'aile, le profil et l'aspect ratio, sont cruciaux. Un aspect ratio élevé signifie que l'aile est longue et étroite, ce qui est souvent associé à une meilleure performance en termes de portance et d'efficacité car il réduit la traînée. Cela permet au foil de glisser plus facilement à travers l'eau, ce qui est particulièrement avantageux pour les vitesses élevées. À mesure que la vitesse augmente, le nombre de Reynolds augmente également, influençant le comportement de la couche limite autour du foil.
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Pour le pratiquant, le choix du matériel doit tenir compte de la surface de portance nécessaire selon la discipline (Kitefoil, Windfoil, Wingfoil, Surfoil, Supfoil). Par exemple, débuter en wingfoil nécessite un set d'ailes d'une surface d'environ 1700cm² pour avoir de la portance et un décollage rapide. Un set d'ailes avec une grande surface reste cependant incontrôlable dans des conditions de vents soutenues, car le foil va monter jusqu'à sortir de l'eau et provoquer une chute.