Dans les simulations d’écoulements de fluides, il est souvent important d’évaluer les forces que le fluide exerce sur le corps - par exemple, les forces de portance et de traînée sur un profil d’aile ou autour d’un véhicule. Les ingénieurs peuvent utiliser ces forces appliquées sur le corps pour quantifier l’efficacité et les performances aérodynamiques des modèles. Lorsqu’un écoulement de fluide passe autour d’un corps, il exerce une force sur sa surface. La composante de la force qui est perpendiculaire à la direction de l’écoulement est appelée portance, tandis que la composante parallèle à la direction de l’écoulement est appelée traînée.
Fondements physiques des forces de résistance
Lorsqu’un corps entre en mouvement, plusieurs forces s’exercent sur ce dernier. Certaines permettent le déplacement mais d’autres, comme la résistance au roulement ou la traînée aérodynamique, sont des forces qui s’oppose à l’avancement du corps. Il existe deux facteurs distincts qui contribuent aux forces de portance et de traînée : la force de pression et la force visqueuse. La force de pression, souvent appelée force de gradient de pression, est la force due à la différence de pression à travers la surface. La force visqueuse est la force due à la friction qui agit dans la direction opposée de l’écoulement.
La traînée est une force de résistance qui s’oppose au mouvement d’un objet lorsqu’il se déplace dans un fluide, tel que l’air ou l’eau. Elle est générée par l’interaction entre l’objet et le fluide, et se manifeste sous forme de forces de frottement fluide et de pression. Les amplitudes de la force de pression et de la force visqueuse peuvent varier considérablement selon le type d’écoulement. La traînée aérodynamique est constituée de deux composantes : la traînée de pression et la traînée de frottement. La première représente la différence de pression qui existe entre l'avant et l'arrière du corps en mouvement, principalement dépendante de la taille générale et de la forme du corps. La traînée de frottement représente quant à elle la résistance qui est générée par le contact des molécules du fluide directement sur la surface du corps en mouvement.
Quantification par le coefficient de traînée (Cx)
La force de traînée, notée D (pour Drag en anglais), est donnée par la formule suivante : D = ½ρCxSv². Dans cette équation, ρ est la masse volumique du fluide, v est la vitesse relative entre l’objet étudié et le fluide, S est la surface de référence de l’objet, et Cx est le coefficient de traînée. Ce coefficient est une grandeur qui permet de quantifier de manière précise la résistance aérodynamique d’un objet dans un fluide en mouvement. Il est obtenu en rapportant la force de traînée subie par l’objet à la pression dynamique et à la surface de référence correspondante : Cx = 2D/ρSv².
Il est important de comprendre que la résistance augmente avec le carré de la vitesse. Concrètement, doubler la vitesse multiplie la résistance par quatre. Le coefficient de traînée Cx n’est pas une grandeur constante : il dépend des propriétés du fluide en écoulement, de la forme de l’objet et de la rugosité de la surface. De manière plus poussée, on montre que le coefficient dépend du nombre de Reynolds (Re), une grandeur sans dimension qui caractérise le régime d’écoulement d’un fluide. Le nombre de Reynolds permet de déterminer si l’écoulement est laminaire ou turbulent.
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Analyse des régimes d'écoulement et couches limites
La notion de couche limite, développée par Ludwig Prandtl en 1905, désigne une fine région près de la surface d’un objet où les effets de la viscosité du fluide deviennent importants. Ces conditions entraînent une modification importante des profils de vitesse d’écoulement, avec l’apparition d’une couche limite turbulente. Lorsque les corps solides sont mal profilés, cela peut conduire au décollage des couches limites, générant un sillage turbulent en aval du corps. Dans ces scénarios, l’écoulement résultant ne se comporte plus comme un fluide parfait, entraînant une augmentation notable de la dissipation d’énergie et de la force de traînée sur le corps.
Dans le cas spécifique des coques planantes, comme pour les planches de surf, la particularité réside dans le fait qu’elles passent d’un régime de déplacement totalement immergé à semi-immergé et finissent en planing en fonction de la vitesse. Il en résulte un volume immergé variable et une traînée de forme évoluant de manière non linéaire. Le nombre de Froude (Fn) est alors l'indicateur clé pour comprendre la résistance de vague. Lorsque Fn est au-dessus de 0,7, ce qui est largement le cas en surf, la coque est planante, la partie avant sort de l’eau et uniquement une partie réduite de la planche est immergée. Dans ce régime, la résistance de vague devient alors négligeable.
Méthodes de calcul numérique et simulation
COMSOL Multiphysics® offre un accès complet à toutes les variables internes et permet de calculer très facilement les forces de surface par intégration sur une frontière. Il existe plusieurs façons de calculer la traînée en fonction de la physique. La méthode la plus simple consiste à intégrer la contrainte totale - qui comprend les contributions de la force de pression et des forces visqueuses - dans chaque direction. Dans certains cas particuliers d’écoulements turbulents où une loi de paroi est utilisée, il est plus précis de calculer la force visqueuse en utilisant la vitesse de frottement.
Pour projeter la pression dans la direction de la traînée, nous devons multiplier la pression par la composante du vecteur normal à la surface. Parfois, les ingénieurs peuvent obtenir un meilleur aperçu des modèles en examinant séparément la force de pression et la force visqueuse. Il est fréquent que la géométrie ne soit pas parfaitement alignée avec la direction de l’écoulement. L’angle entre la ligne de référence centrale de la géométrie et l’écoulement incident est appelé angle d’attaque (souvent désigné par la lettre grecque α). En utilisant un modèle 2D, nous pouvons projeter la force sur la direction souhaitée en utilisant des fonctions trigonométriques appliquées aux contraintes de surface.
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