L'hydrodynamique navale, en tant que discipline scientifique et ingénierique, se consacre à l'étude approfondie de la résistance à l'avancement des navires. Cette étude est fondamentale pour la conception et l'optimisation des performances de toute embarcation, y compris les catamarans, qui se distinguent par leurs configurations à deux coques. La résistance à l'avancement correspond, dans son essence, à la force de poussée que devra produire l'hélice pour maintenir le navire à une vitesse donnée, comme le souligne l'importance des logiciels de calcul d'hélice dans ce domaine. Cette résistance n'est pas une force unique et monolithique, mais elle est plutôt composée de multiples forces émanant de divers phénomènes physiques distincts dans l'analyse théorique, bien que leurs interactions soient intimement mêlées dans la réalité des écoulements fluides autour de la carène. L'objectif ultime de cette compréhension est de permettre aux concepteurs et aux constructeurs navals, y compris ceux des catamarans modernes, de dimensionner de manière concrète l'appareil propulsif afin de garantir une navigation efficace et performante.
Les Fondamentaux de la Résistance à l'Avancement et Ses Composantes
La force de résistance à l'avancement (exprimée en Newton) est une force directement opposée à la route du navire. C'est cette force qui doit être vaincue par la propulsion pour que le navire puisse se déplacer. La résistance à l’avancement Rx d’un navire, souvent appelée traînée, est ainsi la force qu’il faut exercer pour le déplacer d’un mouvement rectiligne uniforme à vitesse constante sur un plan d’eau parfaitement calme. L'étude de ces forces de résistance sur une carène de bateau permet d'évaluer la force de propulsion nécessaire pour le faire avancer à la vitesse choisie. Une force de propulsion égale et opposée devra être fournie par l'appareil propulsif pour maintenir la vitesse du navire.
Historiquement, c'est à Froude que l'on doit l'idée novatrice de l'étude séparée des différentes composantes de la résistance: la résistance visqueuse (Rv), la résistance de vagues (Rw) et les résistances aérodynamiques (Ra). Bien que cette séparation soit un outil analytique puissant, la formation d'une vague le long de la carène, par exemple, modifie la surface mouillée et, par conséquent, la résistance de frottement, démontrant que la séparation des forces composant la résistance totale peut paraître discutable en raison de leurs interactions intrinsèques. Cependant, si l'on prend soin d'évaluer cette interaction en distinguant les différents régimes de vagues, cette approche offre justement des possibilités d'évaluation et de calcul qui nous apportent des résultats exploitables pour le dessin des carènes. Pour un navire donné, et en particulier pour les catamarans où la surface mouillée et les interactions entre coques sont spécifiques, cette compréhension des composantes et de leurs interdépendances est cruciale.
La Résistance Visqueuse (Rv) et l'Importance du Coefficient de Résistance Visqueuse (Cv)
La résistance visqueuse (Rv) constitue une part significative de la résistance totale à l'avancement d'un navire. Elle est due principalement au frottement de l'eau sur la coque du bateau, mais intègre également la résistance de forme. La résistance visqueuse est composée de la résistance de frottement et de la résistance de forme. Dans les écoulements complexes autour des carènes, on retrouve une couche mince que l'on appelle « couche limite ». Sur la carène d’un bateau, avançant dans l’eau, les particules situées dans la couche limite de ces solides, ralentissent et elles freinent aussi les particules juste à côté d’elle, jusqu’à un certain point. Ce phénomène est illustré par l'analogie des gouttes d'eau glissant doucement sur les vitres latérales d'une voiture sur autoroute, qui ne sont pas expulsées sous l’effet de la vitesse mais collent à la vitre, car elles sont dans cette mince couche. Dans un écoulement turbulent, les particules sont désorganisées et n’ont plus une direction linéaire, augmentant le frottement.
Pour quantifier cette résistance, des coefficients sont utilisés. La résistance visqueuse peut être exprimée par la relation Rv= Cv . (Re . Cw =Rw/(1/2)r.s.v²(r masse volumique de l'eau, S surface mouillée, V vitesse), où Cv représente le coefficient de résistance visqueuse. Ce coefficient dépend notamment du nombre de Reynolds (Re), qui caractérise la nature de l'écoulement (laminaire ou turbulent). Dans le calcul de la résistance, on estime généralement que la rugosité de la coque est très faible, s'approchant d'un poli aérodynamique, ce qui minimise la résistance de frottement. Il est important de noter que si un objet évolue complètement immergé, son coefficient hydrodynamique sera étudié en cumulant sa résistance de frottement à sa résistance de forme. Le cumul de ces deux résistances est nommé la résistance visqueuse ou traînée. Pour des corps profilés "volant" dans l'eau, comme des foils ou certaines coques de sous-marins, l'approche peut se rapprocher d'une étude de traînée et portance aérodynamique classique, où Rv= Cv . (Re . Ch= Cw.(Fr) + Cv.(Re . Ces principes sont tout aussi applicables et critiques pour la conception de coques fines de catamarans.
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Méthodes d'Évaluation de la Résistance Hydrodynamique
Étant donné qu'il n'est pas possible de remorquer un navire qui n'est pas encore construit pour mesurer sa résistance, il est nécessaire de formuler des méthodes pratiques et accessibles. Ces méthodes fournissent au dessinateur et constructeur du navire des éléments concrets pour le dimensionnement de l'appareil propulsif.
Malgré les avancées considérables dans le domaine de la modélisation informatique, les essais de modèles physiques restent encore incontournables pour une évaluation précise de la résistance. Les effets de frottements mesurés expérimentalement en bassins de carènes sont eux-mêmes soumis à des problèmes de changement d'échelle, résolus grâce aux lois de similitudes, qui permettent d'extrapoler les résultats des modèles réduits aux navires à l'échelle réelle.
Une autre technique d'évaluation des comportements hydrodynamiques consiste à comparer des données mesurées sur des séries de formes types et à extrapoler les conséquences des changements de formes. Cette méthode des séries permet d'apprécier l'impact de modifications géométriques sur les performances d'une carène.
Pour évaluer la résistance visqueuse indépendamment de la résistance de vagues, en hydrodynamique navale, on utilise parfois la méthode des doubles modèles. Cette approche consiste à remorquer en immersion profonde une forme composée du modèle de carène d'un navire et de son symétrique à la ligne de flottaison. La traînée mesurée dans ces conditions est ensuite divisée par deux pour obtenir la résistance visqueuse de la carène seule. Cette expérimentation, bien que potentiellement coûteuse et complexe en mer, est souvent réalisée en soufflerie pour des raisons de praticité et de coût.
L'ère numérique a également apporté des outils puissants. Pour une évaluation plus précise de la traînée hydrodynamique d'une carène de bateau ou de sous-marin, des logiciels comme HELICIEL permettent de choisir un profil hydrodynamique et de calculer ses performances de traînée, puis d'exporter en 3D sa géométrie pour une conception assistée par ordinateur (CAO). Cependant, il est crucial de souligner que l'étude de la résistance hydrodynamique (Rh) ne possède pas actuellement de théorie globale qui permettrait d'appliquer une équation répondant aux différents cas avec exactitude, ce qui rend la combinaison de l'expérimental et du numérique indispensable. Pour les catamarans, la complexité est accrue par la présence de deux coques et les interactions hydrodynamiques entre elles, rendant ces méthodes d'autant plus importantes.
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La Résistance de Vagues (Rw): Un Phénomène Complexe et Dynamique
Un corps qui se déplace sur la surface calme de l'eau produit un système de vagues. Ce système est intrinsèquement lié au champ de pression autour du corps, et l'énergie dissipée dans la création de ces vagues est directement donnée par le corps en mouvement, constituant ainsi une forme majeure de résistance. Parmi ces vagues, un système de vagues transversal se développe perpendiculairement à l'axe du bateau. Ce système de vagues transversal (transvers wave) est l'acteur principal de la résistance de vague aux faibles nombres de Froude. Il est produit par l'étrave (la partie avant du navire, souvent appelée "bow") et la poupe (l'arrière du navire, le "stern"). L'interférence entre ces systèmes de vagues génère des creux et des crêtes distincts le long des parois de la coque.
Le nombre de Froude (Fn) est un paramètre sans dimension essentiel pour caractériser la résistance de vagues. Froude en a déduit le nombre significatif des effets de vagues sur la résistance à l'avancement des navires, et la formule C/√(9.81 X Lf) désigne ce nombre de Froude, où C est la vitesse du bateau et Lf est la longueur de flottaison. Le nombre de Froude Fn nous permet d'évaluer la forme des vagues accompagnant le navire et d'anticiper les régimes de résistance associés.
Il est possible de déterminer l'énergie contenue dans une vague par la relation: E(joule)= (1/8 )x masse volumique(kg/m3) x 9.81 x H² x L. Grâce à cette relation, nous pourrions estimer l'énergie absorbée par des vagues observées, ce qui est directement lié à la résistance de vagues. Nous pouvons estimer que la résistance de vague est d'autant plus forte que le système de vague généré par le déplacement présente des creux (H) importants. La vitesse du navire est également intimement liée à la géométrie des vagues qu'il produit; en effet, les vagues créées par le navire ont la même vitesse que lui. Il est donc possible de déterminer, par la relation: L = (2Pi /9.81) x V², la distance entre 2 crêtes des vagues produites par le bateau en remplaçant V par la vitesse du bateau.
L'analyse de la résistance de vagues révèle des comportements distincts en fonction du nombre de Froude:
- Aux faibles Nombres de Froude (inférieur à 0.26): À ces vitesses, trois crêtes de faible hauteur au moins longent le bateau. La résistance de vagues est alors peu importante, et la résistance de frottement représente de 70 à 90 % de la résistance à l'avancement. C'est un régime de navigation où la traînée est dominée par les effets visqueux.
- Interférences maximales: Si la longueur de flottaison (Lf) est un multiple impair de la moitié de la longueur d'onde de la vague (L/2), par exemple si Lf est égal à L/2 ou 3L/2, alors la vague issue de l'étrave présente un creux au niveau de l'arrière du navire qui se cumule avec la vague arrière. Dans cette situation, la résistance à l'avancement passe par un maximum.
- Vitesse limite théorique: Lorsque la longueur d'onde des vagues créées correspond à la longueur de la carène, la vague d'arrière est annulée par la vague d'étrave. C'est la vitesse limite théorique pour laquelle la carène a été dessinée. À cette vitesse, le navire navigue dans sa propre vague, avec une crête à l'avant, une crête à l'arrière, et un creux au milieu.
- Nombres de Froude entre 0.4 et 0.5: Dans cette plage de vitesses, le navire remonte sur sa crête d'étrave tandis que le creux se rapproche de l'arrière. La carène bascule et un angle apparaît. C'est la situation la plus défavorable et la plus coûteuse en résistance de vague, qui peut atteindre jusqu'à 85 % de la résistance totale à l'avancement. Le navire présente alors une surface frontale augmentée par cet angle.
- Le planning (hauts Nombres de Froude): Au-delà d'un certain nombre de Froude, le navire est sur la crête de vague d'étrave et dégage son avant tout en retrouvant une position horizontale. C'est le domaine des coques planantes équipant des navires légers. Une surface plate sur l'arrière est prévue pour prendre appui sur la vague sans l'enfoncer et tenir le maximum de coque hors de l'eau. Dans ce régime, la résistance de vague diminue fortement, car la coque n'est plus "poussée" par le système de vagues de la même manière. Ces régimes sont particulièrement pertinents pour les catamarans légers et rapides, où la transition vers le planning peut significativement améliorer les performances.
Le Phénomène de Planning et ses Implications pour la Navigation
Le planning est un mode de navigation qui transforme radicalement le comportement hydrodynamique d'un bateau. Un bateau est au planning quand il ne « flotte » plus dans le sens archimédien strict, mais se déplace en grande partie à la surface de l’eau, soutenu par des forces hydrodynamiques. À partir d’une certaine vitesse, qui diffère suivant les formes de carène (beaucoup de carènes ne connaissent jamais cette félicité), le bateau se trouve dans une situation de planning pratiquement permanente.
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Dans ce régime, la poussée d'Archimède, qui est la seule force permettant au bateau de flotter lorsqu'il est immobile, n'est plus la seule force de sustentation. Une force de portance verticale, générée par le mouvement de la carène à travers l'eau, peut représenter jusqu’à 60 à 70% de la poussée initiale d’Archimède (le poids du bateau). Le bateau ne « flotte » plus, mais "glisse" ou "plane" sur l'eau. Ce changement de mode a des conséquences majeures sur la résistance: la résistance des vagues atteint son maximum juste avant que le planning ne se déclenche. Ensuite, cette résistance diminue considérablement, permettant au navire d'atteindre des vitesses beaucoup plus élevées avec une moindre augmentation de la résistance de vagues.
Cependant, la résistance visqueuse, résultante du frottement de l’eau sur la surface de la coque, continue de croître avec le carré de la vitesse (Rf = 0.5* Cx ρ S V2). Cette augmentation explique que, bien que planant et donc au-delà de sa vitesse critique de carène, le bateau ne peut pas continuer à accélérer indéfiniment. Pour sortir complètement de cette limitation, il faudrait que sa carène sorte de l’eau, comme c'est le cas pour les navires sustentés verticalement par d'autres appendices, tels que les foils.
La vitesse critique d'une carène peut être estimée par Vc (m/s) = 1,25* (LFLOT)^0.5. Dans le mode de début de planning établi, le nombre de Froude (Fn) est de l’ordre de 0,65. Ces chiffres fournissent des ordres de grandeur, car la transposition dans la réalité dépend des formes spécifiques de chaque carène, de l'évolution de la position du centre de carène, de l'assiette de chargement (position longitudinale et transversale du centre de gravité) et du centre de voilure.
L'évolution de la conception des carènes est fortement influencée par la recherche du planning. C’est pour cela que des pionniers comme Tabarly avaient commencé à penser aux Foils (Hydroptère) pour sortir la carène de l’eau et ainsi éliminer la résistance de frottement significative. Aujourd'hui, on observe une prolifération de dispositifs basés sur les foils: fun board, kitefoil, paddle-foil, surf-foil, wingfoil, voiliers de l’America’s Cup, voiliers de la Route du Rhum. L'extension de cette technologie aux bateaux de plaisance grand public pourrait être une réalité future.
L'architecture navale moderne intègre ces concepts de manière innovante. En 2023, aux allures portantes, les carènes de Class40 planent systématiquement. Bien que la théorie prévoie une vitesse de planning de 13.72 nœuds, la réalité sur l'eau est souvent différente et plus performante. Autrefois, les bateaux étaient plus "pointus", mais aujourd’hui, sous l’influence des classes monotypes principalement, les volumes des étraves s’épanouissent, se mettent à voler au-dessus de la surface de flottaison («flying bow»). Ce phénomène perturbe les méthodes traditionnelles d’appréciation de cette aptitude à planer. Une approche possible pour mieux comprendre et quantifier ces performances serait d’introduire le « V » de la carène des volumes avant, ainsi que le ratio entre le creux de coque et le BWL (largeur à la flottaison), et aussi la géométrie du plan de voilure. Une meilleure connaissance de la raideur à 15/20° de gîte permet également d’apprécier la capacité réelle du bateau à supporter sa surface de voilure, car le passage du mode archimédien au mode planning, comme la poursuite de ce planning, demande de la puissance et donc de la surface de voile. Pour les catamarans, l'interaction des coques fines en planning et l'efficacité de leurs foils sont des domaines de recherche et de développement intenses.
Principes Fondamentaux de la Mécanique des Fluides Appliqués à la Navigation
La compréhension de la résistance à l'avancement repose sur des principes fondamentaux de la mécanique des fluides, tels que le théorème de Bernoulli et l'équation de continuité. Ces principes sont essentiels non seulement pour les carènes mais aussi pour les voiles et les dérives.
Il existe une loi démontrée par l’équation de continuité qui stipule que lorsqu’un débit volumétrique donné rencontre un rétrécissement, le même volume de fluide doit passer, mais pour cela il doit augmenter sa vitesse, et inversement. Un exemple simple est lorsque l'on pince un tuyau d’arrosage, on constate que la puissance du débit est plus importante. Cet effet est une manifestation du principe de conservation de l’énergie, formalisé dans le cas des écoulements fluides par le théorème de Bernoulli. Ce théorème peut s’énoncer de la façon suivante: dans le cas d’un écoulement fluide horizontal, lorsque la vitesse d’écoulement augmente, la pression diminue.
Ces principes trouvent une application directe dans la génération de la portance, une force essentielle en aérodynamique et en hydrodynamique. Si l’on prend l’exemple du profil d’une aile d’avion placée dans un écoulement d’air, celui-ci se déplace plus vite sur la partie supérieure (appelée extrados) et moins vite sur la partie inférieure (appelée intrados). La raison de ce phénomène est due à l'équation de continuité. En effet, en arrivant sur l’aile, le fluide passant au-dessus se retrouve dans la situation d’un courant arrivant dans un tuyau rétréci. À cette augmentation de vitesse se joint une diminution de la pression (effet Bernoulli). La différence de pression entre le dessus de l’aile (extrados, avec une basse pression) et le dessous de l’aile (intrados avec une légère surpression) crée une force ascendante dirigée vers le haut, appelée portance. Le profil de l’aile d’avion est bombé d’un côté dans le but de créer cette accélération, et donc la force de portance.
Ces mêmes principes s'appliquent aux voiles des voiliers. Sur le profil d’une voile, plus souple, on peut régler cette courbe en jouant sur la bordure et la drisse. On peut creuser ou aplatir le profil de la voile en fonction si l’on veut donner ou réduire la puissance. Cependant, il y a une limite: un profil trop creux peut entraîner le décollement des filets d’air, les particules d’air, ce qui provoque une perte de portance et d'efficacité. Pour comprendre comment un voilier peut remonter contre le vent, il faut saisir que c’est l’équivalent de la portance sur l’aile d’avion. Cette force a son origine au Centre Vélique (CV) de la voile, généralement situé dans le premier tiers de la voile, proche du mât. Elle est placée perpendiculairement à la corde de la voile (entre le bord d’attaque et le bord de fuite) et est dirigée vers l’extérieur sur l’extrados de la voile. Elle ne s’appelle plus portance dans ce contexte car elle n’a plus de composante ascensionnelle dominante.
La densité de l’eau étant significativement plus importante que celle de l’air, les forces qui s’y appliquent sont conséquemment plus importantes. C’est pour cela qu’un dériveur possède une dérive proportionnellement plus petite que la voile, car les forces latérales qui s’y appliquent sous l’eau sont bien plus importantes que celles générées dans l’air par la voile. Cette force vélique n’étant pas toujours idéalement orientée, la dérive joue un rôle crucial pour contrecarrer la tendance du bateau à dériver latéralement. En vent arrière, cette dérive n’est plus utile, car la force de dérive et le sens d’avancement sont orientés dans le même sens. Sur les dériveurs, lors des bords de vent arrière, les régatiers remontent la dérive, devenue inutile, afin d'éliminer les résistances à l’avancement. Le bateau, bien que moins stable dans ces conditions, devient plus rapide. La surface mouillée du bateau, sur laquelle toutes ces forces hydrodynamiques agissent, est appelée la carène. Elle représente un solide qui avance dans un fluide, et c'est cette carène qui procure une résistance à l'avancement, nommée Force de résistance de carène (Fr). Le centre de gravité du bateau s’applique au centre de la masse volumique du bateau, représentant la pesanteur, une force orientée verticalement vers le centre de la terre, et donc vers le fond de l'eau. C'est le centre de gravité de la partie immergée du bateau sur laquelle s’exerce la poussée d’Archimède, celle qui fait flotter le bateau. Elle s’exerce du bas vers le haut. C’est également le point d’application des forces qui s’appliquent à la voile. Pour les catamarans, l'interaction des dérives ou des foils avec la portance des voiles est une danse complexe pour l'équilibre des forces.
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