Introduction aux concepts de travail et d'énergie mécanique
Lorsqu'une force s'exerce sur un point matériel M, c'est sa composante le long de la trajectoire qui modifie la norme de la vitesse. Le travail est donc une intégrale curviligne dont le résultat dépend, a priori, de la force et du trajet. On remarque que si la force fait un angle aigu avec le vecteur déplacement, alors (W{\rm A \to B} >0) : On dit que le travail est moteur. Si, au contraire, la force fait constamment un angle obtus avec le vecteur déplacement, (W{\rm A \to B} <0) : le travail est résistant. Dans le Système international d'unités, le travail s'exprime en joule (symbole : J).
Pour mesurer à quel rythme une force travaille, on introduit la notion de puissance mécanique, une grandeur instantanée définie par le produit scalaire de la force et de la vitesse (\overrightarrow{v}) du point d'application. Dans le Système international d'unités, la puissance s'exprime en Watt (symbole : W). Considérons un point matériel M de masse (m) animé d'une vitesse (\overrightarrow{v}) dans un référentiel galiléen (\mathcal{R}) et soumis à un ensemble de forces (\overrightarrow{f{k}}). En multipliant par (\overrightarrow{v}) cette expression, le terme de droite correspond à la somme des puissances mécaniques. Une analyse dimensionnelle donne ([\mathcal{E}\text{c}]=\mathrm{ML^{2}T^{-2}}) ce qui correspond à la dimension d'un travail. Cette quantité, qui ne dépend que du point matériel et de son mouvement, est appelée énergie cinétique et s'exprime en joule. On peut considérer que le point matériel possède - de part son mouvement - une quantité que nous appelons énergie cinétique, laquelle évolue suite à un transfert d'énergie dirigé de l'environnement extérieur vers le point matériel.
Fondements de l'énergie potentielle et forces conservatives
L'énergie potentielle est l'énergie liée à la position et à la configuration interne de deux objets ou plus dans un système. En général, pour qu'un système ait de l'énergie potentielle, il faut qu'une force conservative agisse sur l'objet. Une force est dite conservative si le travail produit par cette force depuis un point A jusqu’à un point B est indépendant du chemin parcouru.
La détermination de l'énergie potentielle introduit toujours une constante scalaire. Cette constante n'a aucun sens physique puisqu'elle n'intervient pas dans les grandeurs que l'on peut mesurer (la force, le travail…). Calculons le travail de la force de pesanteur lorsque le centre de gravité G d'un corps matériel se déplace du point A au point B avec une dénivellation (h) : on remarque ici que le travail du poids ne dépend pas de la forme du trajet mais seulement de la dénivellation. Par conséquent, si le centre d'inertie revient à sa position initiale, le poids n'aura produit aucun travail. On verra que le poids appartient à l'ensemble des forces conservatives. L'énergie potentielle gravitationnelle d'un système est liée à la hauteur à laquelle un objet se trouve par rapport au sol et au poids de l'objet, selon la formule (U_{grav} = mgy). Dans le cadre de la pesanteur, on peut privilégier la notation (\Delta y) lorsque le point de référence n’est pas le sol.
Dynamique du kitesurf : équilibre et transferts d'énergie
Dans la pratique du kitesurf, comme pour tout système dynamique, l'état d'équilibre (x = x\text{eq}) est atteint si (\mathcal{E}\text{p}) est un extremum en ce point. Le profil de l'énergie potentielle permet d'extraire quelques informations qualitatives sur le mouvement, notamment à travers la notion de barrière et de puits de potentiel. Sur l'exemple d'un pendule simple, le profil de l'énergie potentielle montre une position d'équilibre stable ((\theta=0)) et une position d'équilibre instable ((\theta=\pi)).
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Lorsque l'on met en place une résolution numérique d'un problème conservatif, on fait appel à des méthodes numériques dites symplectiques, particulièrement adaptées aux systèmes conservatifs et supérieures aux méthodes classiques (Euler, Runge-Kutta). En kitesurf, les forces de frottement sont nécessairement non conservatives puisqu'elles s'opposent, par nature, au mouvement. Le travail effectué par ces forces est égal à la variation négative de l'énergie interne, (W{nc} = -\Delta E{int}). La conservation de l'énergie nous dit que la variation totale de l'énergie dans un système est nulle : bien que l'énergie ne puisse être ni créée ni détruite, elle peut changer de forme.
Application aux systèmes complexes
Considérons maintenant un système (\mathcal{S}) de (N) points matériels. Les forces internes jouent un rôle dans le bilan d'énergie bien qu'elles se compensent deux à deux et, de ce fait, n'aient pas d'effet sur le mouvement du centre d'inertie. Cherchant à découpler le mouvement d'ensemble du mouvement interne, nous définissons le référentiel lié au centre d'inertie G, dit référentiel barycentrique. Cela constitue le théorème de Kœnig relatif à l'énergie cinétique, exprimant que l'énergie cinétique d'un système possède une contribution collective et une contribution interne.
Dans un système déformable, tel que celui d'une aile de kitesurf soumise à des pressions variables, le calcul du travail des forces internes nécessite de connaître la loi de force. L'approche de la thermodynamique repose sur l'idée qu'il est possible de découpler l'échelle microscopique, siège de fluctuations chaotiques, de l'échelle macroscopique. Le transfert de travail macroscopique est associé à la variation d'une grandeur d'état macroscopique extensive en fonction d'une grandeur de contrainte extérieure, tandis que le transfert thermique (Q) ne peut pas se décrire en termes macroscopiques.
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